Решете 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Разлагане на множители

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Сметнете d^{2}-17d+42. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като d^{2}+ad+bd+42. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 42 на продукта.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решението е двойката, която дава сума -17.

$$a=-14 b=-3$$

Напишете d^{2}-17d+42 като \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Фактор, d в първата и -3 във втората група.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Разложете на множители общия член d-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Съберете 2601 с -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Противоположното на -51 е 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Сега решете уравнението d=\frac{51±33}{6}, когато ± е плюс. Съберете 51 с 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Разделете 84 на 6.

$$d=14$$

Сега решете уравнението d=\frac{51±33}{6}, когато ± е минус. Извадете 33 от 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$d=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 14 и x_{2} с 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Изчисляване

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$