Решете 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделете 75 на 3, за да получите 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Извадете 25 от 1, за да получите -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-24 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-4 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделете 75 на 3, за да получите 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Извадете 25 от 1, за да получите -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-4 b=6$$

Напишете x^{2}+2x-24 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделете 75 на 3, за да получите 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Извадете 25 от 1, за да получите -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделете 75 на 3, за да получите 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-6$$