Решете 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, 5 вместо b и 30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Съберете 25 с -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{1415} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Извадете 30 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Разделете двете страни на 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

Делението на 12 отменя умножението по 12.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Разделете \frac{5}{12} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{24}. След това съберете квадрата на \frac{5}{24} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{24}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Съберете -\frac{5}{2} и \frac{25}{576}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Извадете \frac{5}{24} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$