Решете 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x-60 по 3x-30 и да групирате подобните членове.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Добавете 15x от двете страни.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Групирайте -540x и 15x, за да получите -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Добавете 500 от двете страни.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Съберете 1800 и 500, за да се получи 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 36 вместо a, -525 вместо b и 2300 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Съберете 275625 с -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Противоположното на -525 е 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, когато ± е плюс. Съберете 525 с 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Разделете 525+15i\sqrt{247} на 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, когато ± е минус. Извадете 15i\sqrt{247} от 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Разделете 525-15i\sqrt{247} на 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x-60 по 3x-30 и да групирате подобните членове.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Добавете 15x от двете страни.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Групирайте -540x и 15x, за да получите -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Извадете 1800 и от двете страни.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Извадете 1800 от -500, за да получите -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Разделете двете страни на 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Делението на 36 отменя умножението по 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{-525}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{-2300}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Разделете -\frac{175}{12} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{175}{24}. След това съберете квадрата на -\frac{175}{24} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{175}{24}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Съберете -\frac{575}{9} и \frac{30625}{576}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Съберете \frac{175}{24} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$