Решете 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Изчисляване

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Стъпки за кратко решение

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Изразете 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Съкращаване на 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Получете стойността на \tan(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Умножете 4 по 1, за да получите 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Получете стойността на \cos(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Получете стойността на \cot(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Изразете \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} като една дроб.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4 по \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} и \frac{4\times 3}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2 е 6. Умножете \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} по \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Тъй като \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} и \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4 по \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Тъй като \frac{4\times 2}{2} и \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Извършете умноженията в 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Извършете изчисленията в 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Разделете 3 на 3, за да получите 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Съберете 1 и \frac{11}{2}, за да се получи \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$