Решете 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{2}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Изчислявате 3 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 8 е 24. Преобразувайте \frac{1}{3} и \frac{1}{8} в дроби със знаменател 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Тъй като \frac{8}{24} и \frac{3}{24} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Съберете 8 и 3, за да се получи 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{11}{24}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

За да умножите \sqrt{11} и \sqrt{6}, умножете числата под квадратния корен.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в 3 и 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$