Решете 3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Изчисляване

$$-\frac{3}{4}=-0,75$$

Стъпки на решението

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{8}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Изразете \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} като една дроб.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Умножете \frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} по -\frac{1}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

Изразете \frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} като една дроб.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

За да умножите \sqrt{6} и \sqrt{10}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Разложете на множители 60=15\times 4. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{15\times 4} като произведение на квадратен корен \sqrt{15}\sqrt{4}.

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Умножете \sqrt{15} по \sqrt{15}, за да получите 15.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

Умножете 5 по 8, за да получите 40.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

Умножете -15 по 2, за да получите -30.

$$\frac{-30}{40}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$-\frac{3}{4}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{3}{4} = -0,75$$