Решете 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Изчисляване

$$-3$$

Стъпки на решението

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{8}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Разделете 2\sqrt{6} на \frac{1}{2} чрез умножаване на 2\sqrt{6} по обратната стойност на \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Изразете 4\left(-\frac{1}{8}\right) като една дроб.

$$\frac{4\left(-1\right)}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Умножете 4 по -1, за да получите -4.

$$\frac{-4}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Умножете -\frac{1}{2} по \frac{\sqrt{10}}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{6}\sqrt{15}$$

Изразете \frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{15} като една дроб.

$$\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

За да умножите \sqrt{10} и \sqrt{15}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{-\sqrt{150}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{-\sqrt{150}}{10}\sqrt{6}$$

Разложете на множители 150=5^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{-5\sqrt{6}}{10}\sqrt{6}$$

Разделете -5\sqrt{6} на 10, за да получите -\frac{1}{2}\sqrt{6}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}$$

Умножете \sqrt{6} по \sqrt{6}, за да получите 6.

$$-\frac{1}{2}\times 6$$

Изразете -\frac{1}{2}\times 6 като една дроб.

$$\frac{-6}{2}$$

Разделете -6 на 2, за да получите -3.

$$-3$$

Разлагане на множители

$$-3$$