Решете 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x\in (1,7]$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна. Това променя посоката на знака.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

Знаменателят x-1 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Разгледайте случая, когато x-1 е положителен. Преместете -1 от дясната страна.

$$x>1$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x-1 за x-1>0.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$2x+4\geq 3x-3$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$2x-3x\geq -4-3$$

Групирайте подобните членове.

$$-x\geq -7$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq 7$$

Помислете за условието x>1, посочено по-горе.

$$x\in (1,7]$$

Сега Помислете за случая, когато x-1 е отрицателен. Преместете -1 от дясната страна.

$$x<1$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x-1 за x-1<0.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$2x+4\leq 3x-3$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$2x-3x\leq -4-3$$

Групирайте подобните членове.

$$-x\leq -7$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq 7$$

Помислете за условието x<1, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (1,7]$$