Решете 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12x – най-малкия общ множител на 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете 12 по 2, за да получите 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете 24 по \frac{1}{6}, за да получите 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете -\frac{3}{4} по 12, за да получите -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -9 по 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -18x-162 по x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Добавете 48x от двете страни.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Групирайте -162x и 48x, за да получите -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -18 вместо a, -114 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Повдигане на квадрат на -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете 72 по 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Съберете 12996 с 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Получете корен квадратен от 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Противоположното на -114 е 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете 2 по -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Сега решете уравнението x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, когато ± е плюс. Съберете 114 с 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Разделете 114+18\sqrt{41} на -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, когато ± е минус. Извадете 18\sqrt{41} от 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Разделете 114-18\sqrt{41} на -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12x – най-малкия общ множител на 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете 12 по 2, за да получите 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете 24 по \frac{1}{6}, за да получите 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Умножете -\frac{3}{4} по 12, за да получите -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -9 по 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -18x-162 по x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Добавете 48x от двете страни.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Групирайте -162x и 48x, за да получите -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Разделете двете страни на -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Делението на -18 отменя умножението по -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{-114}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Разделете \frac{19}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{19}{6}. След това съберете квадрата на \frac{19}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{19}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Съберете \frac{2}{9} и \frac{361}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Извадете \frac{19}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$