Решете 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Решаване за x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$