Решете 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{x+2}=243$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=5-2$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$