Решете 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Решаване за n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{n}=2$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$