Решете 3^8=9^n*6^4

$$3 ^ { 8 } = 9 ^ { n } \cdot 6 ^ { 4 }$$

Решаване за n

$$n=-2\log_{3}\left(2\right)+2\approx 0,738140493$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчислявате 8 на степен 3 и получавате 6561.

$$6561=9^{n}\times 6^{4}$$

Изчислявате 4 на степен 6 и получавате 1296.

$$6561=9^{n}\times 1296$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9^{n}\times 1296=6561$$

Разделете двете страни на 1296.

$$9^{n}=\frac{6561}{1296}$$

Намаляване на дробта \frac{6561}{1296} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 81.

$$9^{n}=\frac{81}{16}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{81}{16})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(9)=\log(\frac{81}{16})$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{81}{16})}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{81}{16}\right)$$