Решете 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Решаване за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{2x-3}=9$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$