Решете 3^-x+5=1/27

$$3 ^ { - x + 5 } = \frac { 1 } { 27 }$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{-x+5}=\frac{1}{27}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{-x+5})=\log(\frac{1}{27})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-x+5\right)\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$-x+5=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$-x=-3-5$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=-\frac{8}{-1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$