Решете 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2}+1 по x.

$$3=2x^{3}+x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{3}+x=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$2x^{3}+x-3=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -3, а q разделя водещия коефициент 2. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 2x^{3}+x-3 на x-1, за да получите 2x^{2}+2x+3. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 2 за b и 3 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Решете уравнението 2x^{2}+2x+3=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2}+1 по x.

$$3=2x^{3}+x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{3}+x=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$2x^{3}+x-3=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -3, а q разделя водещия коефициент 2. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 2x^{3}+x-3 на x-1, за да получите 2x^{2}+2x+3. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 2 за b и 3 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1$$