Решете 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Извадете 6 от 3, за да получите -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Извадете x\times 14 и от двете страни.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Групирайте x\times 4 и -x\times 14, за да получите -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -10 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Разделете 10+2\sqrt{22} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{22} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Разделете 10-2\sqrt{22} на -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Извадете x\times 14 и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Групирайте x\times 4 и -x\times 14, за да получите -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Съберете -3 с 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Извадете 6 от 3, за да получите -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Извадете x\times 14 и от двете страни.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Групирайте x\times 4 и -x\times 14, за да получите -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -10 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Разделете 10+2\sqrt{22} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{22} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Разделете 10-2\sqrt{22} на -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Извадете x\times 14 и от двете страни.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Групирайте x\times 4 и -x\times 14, за да получите -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Съберете -3 с 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$