Решете 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 14 – най-малкия общ множител на 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7x+7 по x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$7x^{2}+7x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 7 вместо a, 7 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Съберете 49 с 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Разделете -7+\sqrt{217} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{217} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Разделете -7-\sqrt{217} на 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 14 – най-малкия общ множител на 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7x+7 по x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$7x^{2}+7x=6$$

Разделете двете страни на 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Делението на 7 отменя умножението по 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Разделете 7 на 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{6}{7} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$