Решете 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Добавете 4x от двете страни.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Добавете 4x от двете страни.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±6}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±6}{-4}, когато ± е минус. Извадете 6 от -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделете -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Добавете 4x от двете страни.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=0$$