Решете 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 144 с 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Разделете -12+8\sqrt{3} на -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{3} от -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Разделете -12-8\sqrt{3} на -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2}-\sqrt{3} и x_{2} с \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$3+12t-4t^{2}$$