Решете 2x-8x(4x+5x)=-38x

$$2x-8x(4x+5x)=-38x$$

Решаване за x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Групирайте 4x и 5x, за да получите 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Умножете 8 по 9, за да получите 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Добавете 38x от двете страни.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Групирайте 2x и 38x, за да получите 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(40-72x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 40-72x=0.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4x и 5x, за да получите 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Умножете 8 по 9, за да получите 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Добавете 38x от двете страни.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Групирайте 2x и 38x, за да получите 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -72 вместо a, 40 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-72\right)}$$

Получете корен квадратен от 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-72\right)}$$

Умножете 2 по -72.

$$x=\frac{-40±40}{-144}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±40}{-144}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 40.

$$x=\frac{0}{-144}$$

Разделете 0 на -144.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±40}{-144}, когато ± е минус. Извадете 40 от -40.

$$x=-\frac{80}{-144}$$

Намаляване на дробта \frac{-80}{-144} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=\frac{5}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 4x и 5x, за да получите 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Умножете 8 по 9, за да получите 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Добавете 38x от двете страни.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Групирайте 2x и 38x, за да получите 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Разделете двете страни на -72.

$$\frac{-72x^{2}+40x}{-72}=\frac{0}{-72}$$

Делението на -72 отменя умножението по -72.

$$x^{2}+\frac{40}{-72}x=\frac{0}{-72}$$

Намаляване на дробта \frac{40}{-72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{0}{-72}$$

Разделете 0 на -72.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=0$$

Разделете -\frac{5}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Съберете \frac{5}{18} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{9} x=0$$