Решете 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{3}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Групирайте 6x и -4x, за да получите 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Извадете 3 от -15, за да получите -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 2 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Съберете 4 с 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Разделете -2+2\sqrt{145} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{145} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Разделете -2-2\sqrt{145} на 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{3}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Групирайте 6x и -4x, за да получите 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Добавете 15 от двете страни.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Съберете 3 и 15, за да се получи 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Разделете \frac{1}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{8}. След това съберете квадрата на \frac{1}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Съберете \frac{9}{4} и \frac{1}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Извадете \frac{1}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$