Решете 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Извадете 2x и от двете страни на уравнението.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Разложете \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Добавете 16x от двете страни.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Групирайте 4x и 16x, за да получите 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=4 b=1$$

Напишете -x^{2}+5x-4 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Заместете 4 вместо x в уравнението 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете 1 вместо x в уравнението 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението.

$$0=4$$

Уравнението -2\sqrt{x}=4-2x има уникално решение.

$$x=4$$