Решете 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Извадете 2x+3 и от двете страни на уравнението.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Съкратете -1 от двете страни.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-x} и получавате -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Групирайте -x и -12x, за да получите -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -4x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-4 b=-9$$

Напишете -4x^{2}-13x-9 като \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Фактор, 4x в първата и 9 във втората група.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Разложете на множители общия член -x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x-1=0 и 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Заместете -1 вместо x в уравнението 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Опростявайте. Стойността x=-1 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете -\frac{9}{4} вместо x в уравнението 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{9}{4} не отговаря на уравнението.

$$-3=0$$

Уравнението \sqrt{-x}=2x+3 има уникално решение.

$$x=-1$$