Решаване за x
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472
Граф
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}+6x=5
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.
2x^{2}+6x-5=0
Извадете 5 и от двете страни.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}
Умножете -8 по -5.
x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}
Съберете 36 с 40.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 76.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{19}.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}
Разделете -6+2\sqrt{19} на 4.
x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -6.
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Разделете -6-2\sqrt{19} на 4.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Уравнението сега е решено.
2x^{2}+6x=5
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}+3x=\frac{5}{2}
Разделете 6 на 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}
Съберете \frac{5}{2} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}
Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}