Решете 2x(x+3)=5

$$2x(x+3)=5$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Съберете 36 с 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Разделете -6+2\sqrt{19} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Разделете -6-2\sqrt{19} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{5}{2} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$