Решете 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Решаване за x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Групирайте -8x и -5x, за да получите -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Групирайте -8x и -5x, за да получите -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -13 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±13}{12}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{26}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±13}{12}, когато ± е минус. Извадете 13 от 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Групирайте -8x и -5x, за да получите -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Разделете -\frac{13}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Съберете \frac{13}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$