Решете 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-8 b=3$$

Напишете 6x^{2}-5x-4 като \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители 2x в 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-4=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -5 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Съберете 25 с 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Добавете 4 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$6x^{2}-5x=4$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{5}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Съберете \frac{2}{3} и \frac{25}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Съберете \frac{5}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$