Решете 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -2 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2}{12}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2}{12}, когато ± е минус. Извадете 2 от 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$