Решете 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16,226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2,773187976$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Извадете 180 и от двете страни.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 76 вместо b и -180 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 5776 с -2880.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 2896.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -76 с 4\sqrt{181}.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Разделете -76+4\sqrt{181} на -8.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{181} от -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Разделете -76-4\sqrt{181} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

Разделете 76 на -4.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

Разделете 180 на -4.

$$x^{2}-19x=-45$$

Разделете -19 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{19}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{19}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{19}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

Съберете -45 с \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Съберете \frac{19}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$