Решете 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4,658312395$$

Стъпки на решението

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x} и получавате 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

Групирайте -20x и -4x, за да получите -24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -24 вместо b и 25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

Съберете 576 с -400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

Разделете 24+4\sqrt{11} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{11} от 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

Разделете 24-4\sqrt{11} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Заместете \frac{\sqrt{11}}{2}+3 вместо x в уравнението 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 отговаря на уравнението.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

Заместете -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 вместо x в уравнението 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 не отговаря на уравнението.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението 2x-5=\sqrt{4x} има уникално решение.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$