Решете 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Решаване за x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Извадете 40248 и от двете страни на уравнението.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Изваждане на 40248 от самото него дава 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 29500 вместо a, -7644 вместо b и -40248 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Повдигане на квадрат на -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Умножете -4 по 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Умножете -118000 по -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Съберете 58430736 с 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Получете корен квадратен от 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Противоположното на -7644 е 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Умножете 2 по 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, когато ± е плюс. Съберете 7644 с 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Разделете 7644+36\sqrt{3709641} на 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, когато ± е минус. Извадете 36\sqrt{3709641} от 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Разделете 7644-36\sqrt{3709641} на 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Разделете двете страни на 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Делението на 29500 отменя умножението по 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Намаляване на дробта \frac{-7644}{29500} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Намаляване на дробта \frac{40248}{29500} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Разделете -\frac{1911}{7375} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1911}{14750}. След това съберете квадрата на -\frac{1911}{14750} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1911}{14750}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Съберете \frac{10062}{7375} и \frac{3651921}{217562500}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Съберете \frac{1911}{14750} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$