Решете 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Решаване за r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Разделете двете страни на 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Решаване за r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$