Решете 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 28x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -56 на продукта.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-7 b=8$$

Напишете 28x^{2}+x-2 като \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Фактор, 7x в първата и 2 във втората група.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 4x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Умножете -4 по 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Умножете -112 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Съберете 1 с 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Умножете 2 по 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±15}{56}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±15}{56}, когато ± е минус. Извадете 15 от -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{4} и x_{2} с -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Извадете \frac{1}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Съберете \frac{2}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Умножете \frac{4x-1}{4} по \frac{7x+2}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Умножете 4 по 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Съкратете най-големия общ множител 28 в 28 и 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Изчисляване

$$28x^{2}+x-2$$