Решете 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Разлагане на множители

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Сметнете 14x^{2}+x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 14x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-6 b=7$$

Напишете 14x^{2}+x-3 като \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Разложете на множители 2x в 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Разложете на множители общия член 7x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Умножете -4 по 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Умножете -112 по -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Съберете 4 с 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Умножете 2 по 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±26}{56}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±26}{56}, когато ± е минус. Извадете 26 от -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{7} и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Умножете \frac{7x-3}{7} по \frac{2x+1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Умножете 7 по 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Съкратете най-големия общ множител 14 в 28 и 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$