Решете 28=x(2x-2)

$$28 = x ( 2 x - 2 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-2x=28$$

Извадете 28 и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -2 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 224.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 228.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}+2}{4}$$

Разделете 2+2\sqrt{57} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{57} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{57}}{4}$$

Разделете 2-2\sqrt{57} на 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-2x=28$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{28}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{28}{2}$$

Разделете 28 на 2.

$$x^{2}-x=14$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Съберете 14 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$