Решете 27-125x^3-135x+225x^2

$$27-125 { x }^{ 3 } -135x+225 { x }^{ 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(3-5x\right)^{3}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 27, а q разделя водещия коефициент -125. Един такъв корен е \frac{3}{5}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 5x-3.

$$\left(5x-3\right)\left(-25x^{2}+30x-9\right)$$

Сметнете -25x^{2}+30x-9. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -25x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=30 ab=-25\left(-9\right)=225$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 225 на продукта.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Решението е двойката, която дава сума 30.

$$a=15 b=15$$

Напишете -25x^{2}+30x-9 като \left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right)$$

Фактор, -5x в първата и 3 във втората група.

$$-5x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-3\right)\left(-5x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(-5x+3\right)\left(5x-3\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(3-5x\right)^{3}$$