Решете 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Разлагане на множители

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Умножете -4 по 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Умножете -108 по -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Съберете 121 с 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Умножете 2 по 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, когато ± е плюс. Съберете -11 с \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{337} от -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-11+\sqrt{337}}{54} и x_{2} с \frac{-11-\sqrt{337}}{54}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Изчисляване

$$27x^{2}+11x-2$$