Решете 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Решаване за c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 27 за a, -27 за b и -22 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Извършете изчисленията.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Решете уравнението c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) и c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) и c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) са отрицателни.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Разгледайте случая, когато c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) и c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) са положителни.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$