Решете 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 27, а q разделя водещия коефициент -125. Един такъв корен е \frac{3}{5}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Сметнете -25a^{2}+30a-9. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -25a^{2}+pa+qa-9. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 225 на продукта.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Решението е двойката, която дава сума 30.

$$p=15 q=15$$

Напишете -25a^{2}+30a-9 като \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Фактор, -5a в първата и 3 във втората група.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Разложете на множители общия член 5a-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(3-5a\right)^{3}$$