Решете 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -25x^{2}+ax+bx+27. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -675 на продукта.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Решението е двойката, която дава сума 30.

$$a=45 b=-15$$

Напишете -25x^{2}+30x+27 като \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Фактор, -5x в първата и -3 във втората група.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете -4 по -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 100 по 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Съберете 900 с 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Получете корен квадратен от 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 2 по -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±60}{-50}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{-50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±60}{-50}, когато ± е минус. Извадете 60 от -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Намаляване на дробта \frac{-90}{-50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{5} и x_{2} с \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Съберете \frac{3}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Извадете \frac{9}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Умножете \frac{-5x-3}{-5} по \frac{-5x+9}{-5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Умножете -5 по -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в -25 и 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Изчисляване

$$27+30x-25x^{2}$$