Решете 26x=x^2+16x

$$26 x = x ^ { 2 } + 16 x$$

Решаване за x

$$x=10$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$26x-x^{2}=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Групирайте 26x и -16x, за да получите 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$26x-x^{2}=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Групирайте 26x и -16x, за да получите 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+10x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 10 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±10}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±10}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Разделете -20 на -2.

$$x=10$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$26x-x^{2}=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Групирайте 26x и -16x, за да получите 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=0$$