Решете 26x^2+25x*59=0

$$26 { x }^{ 2 } +25x \times 59=0$$

Решаване за x

$$x = -\frac{1475}{26} = -56\frac{19}{26} \approx -56,730769231$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разложете на множители x.

$$x\left(26x+25\times 59\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 26x+1475=0.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 25 по 59, за да получите 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 26 вместо a, 1475 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1475±\sqrt{1475^{2}}}{2\times 26}$$

Получете корен квадратен от 1475^{2}.

$$x=\frac{-1475±1475}{2\times 26}$$

Умножете 2 по 26.

$$x=\frac{-1475±1475}{52}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1475±1475}{52}, когато ± е плюс. Съберете -1475 с 1475.

$$x=\frac{0}{52}$$

Разделете 0 на 52.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1475±1475}{52}, когато ± е минус. Извадете 1475 от -1475.

$$x=-\frac{2950}{52}$$

Намаляване на дробта \frac{-2950}{52} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1475}{26}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 25 по 59, за да получите 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Разделете двете страни на 26.

$$\frac{26x^{2}+1475x}{26}=\frac{0}{26}$$

Делението на 26 отменя умножението по 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=\frac{0}{26}$$

Разделете 0 на 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=0$$

Разделете \frac{1475}{26} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1475}{52}. След това съберете квадрата на \frac{1475}{52} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}=\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1475}{52}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}=\frac{2175625}{2704}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}=\frac{2175625}{2704}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{2704}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1475}{52}=\frac{1475}{52} x+\frac{1475}{52}=-\frac{1475}{52}$$

Извадете \frac{1475}{52} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$