Решете 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Изчислявате 2 на степен 26 и получавате 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Извадете 676 и от двете страни.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Извадете 676 от 196, за да получите -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-240. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -240 на продукта.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Решението е двойката, която дава сума 14.

$$a=-10 b=24$$

Напишете x^{2}+14x-240 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Фактор, x в първата и 24 във втората група.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 26 и получавате 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Извадете 676 и от двете страни.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Извадете 676 от 196, за да получите -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 28 вместо b и -480 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Съберете 784 с 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-28±68}{4}, когато ± е плюс. Съберете -28 с 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Разделете 40 на 4.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-28±68}{4}, когато ± е минус. Извадете 68 от -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Разделете -96 на 4.

$$x=-24$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=-24$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 26 и получавате 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Извадете 196 и от двете страни.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Извадете 196 от 676, за да получите 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Разделете 28 на 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Разделете 480 на 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Разделете 14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 7. След това съберете квадрата на 7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Съберете 240 с 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Разложете на множител x^{2}+14x+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Опростявайте.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$x=10 x=-24$$