Решете 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Разложете \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 48 и получавате 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{49x^{2}+2304} и получавате 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Извадете 49x^{2} и от двете страни.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Групирайте 625x^{2} и -49x^{2}, за да получите 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Извадете 2304 и от двете страни.

$$576x^{2}-2304=0$$

Разделете двете страни на 576.

$$x^{2}-4=0$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Заместете 2 вместо x в уравнението 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$50=50$$

Заместете -2 вместо x в уравнението 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-50=50$$

Уравнението 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} има уникално решение.

$$x=2$$