Решете 258(sqrt{45*55/2000}

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

Изчисляване

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287,006881451$$

Стъпки на решението

Умножете 45 по 55, за да получите 2475.

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

Намаляване на дробта \frac{2475}{2000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{99}{80}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}.

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

Разложете на множители 99=3^{2}\times 11. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 11} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{11}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

За да умножите \sqrt{11} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

Изразете 258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} като една дроб.

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

Умножете 258 по 3, за да получите 774.

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

Разделете 774\sqrt{55} на 20, за да получите \frac{387}{10}\sqrt{55}.

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$