Решете 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Съберете 1600 и 36, за да се получи 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Извадете 2500 и от двете страни.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Извадете 2500 от 1636, за да получите -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+6x-216=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-216. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -216 на продукта.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-12 b=18$$

Напишете x^{2}+6x-216 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Фактор, x в първата и 18 във втората група.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-12=0 и x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Съберете 1600 и 36, за да се получи 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Извадете 2500 и от двете страни.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Извадете 2500 от 1636, за да получите -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 24 вместо b и -864 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Съберете 576 с 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±120}{8}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Разделете 96 на 8.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±120}{8}, когато ± е минус. Извадете 120 от -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Разделете -144 на 8.

$$x=-18$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12 x=-18$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Съберете 1600 и 36, за да се получи 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Извадете 1636 и от двете страни.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Извадете 1636 от 2500, за да получите 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Разделете 24 на 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Разделете 864 на 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Съберете 216 с 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Опростявайте.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-18$$