Решете 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25y^{2}+ay+by+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 200 на продукта.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Решението е двойката, която дава сума -33.

$$a=-25 b=-8$$

Напишете 25y^{2}-33y+8 като \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Фактор, 25y в първата и -8 във втората група.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Разложете на множители общия член y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Съберете 1089 с -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Противоположното на -33 е 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Сега решете уравнението y=\frac{33±17}{50}, когато ± е плюс. Съберете 33 с 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Разделете 50 на 50.

$$y=1$$

Сега решете уравнението y=\frac{33±17}{50}, когато ± е минус. Извадете 17 от 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{8}{25}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Извадете \frac{8}{25} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 25 и 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$