Решете 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Сметнете 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Сметнете 5x^{2}-6x+1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=-1$$

Напишете 5x^{2}-6x+1 като \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Фактор, 5x в първата и -1 във втората група.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$