Решете 25x^2-46x+16

$$25 x ^ { 2 } - 46 x + 16$$

Разлагане на множители

$$25\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-46x+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-100\times 16}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 16.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1600}}{2\times 25}$$

Съберете 2116 с -1600.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 516.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Противоположното на -46 е 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}, когато ± е плюс. Съберете 46 с 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+46}{50}$$

Разделете 46+2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+23}{25}$$

Сега решете уравнението x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{129} от 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{129}}{50}$$

Разделете 46-2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{23-\sqrt{129}}{25}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{23+\sqrt{129}}{25} и x_{2} с \frac{23-\sqrt{129}}{25}.

$$25x^{2}-46x+16=25\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)$$

Изчисляване

$$25x^{2}-46x+16$$